小工具变换（WT）相对于快速傅里叶变换（FFT）的主要优势在于其在分析频率的同时保留时间信息的能力。虽然FFT能有效地分解信号频率，但它会丢失“何时”——事件发生的具体时间。WT采用多尺度分析，同时提供时间和频率特征，这对于解释人体运动复杂、非平稳的性质至关重要。
人类的步态很少是恒定的；它会根据地形和意图突然变化。小工具变换擅长捕捉这些突然的变化——例如滑倒或绊倒——而快速傅里叶变换通常会通过对一段时间内的频率进行平均来错过这些变化。
分析非平稳信号
人体运动的性质
人体运动信号通常是非平稳的，意味着它们会随时间不可预测地变化。在平坦地面上奔跑的士兵产生的信号特征与在崎岖地形上攀爬的士兵不同。
FFT的局限性
FFT假设信号在分析窗口内是平稳或重复的。它提供了出色的频率分辨率，但无法告诉你特定频率是何时发生的。
小工具变换的解决方案
WT将信号视为动态实体。它允许工程师分析频率分量如何随时间演变，从而提供用户运动的完整图景。
捕捉瞬态事件
检测突发危险
在工业和战术环境中，最关键的数据点通常是瞬态事件。这些是短暂的异常，例如突然滑倒、绊倒或方向的快速改变。
多尺度分析
WT充当多尺度工具。它可以查看步态周期的“大图”，同时又能深入研究细节。
精确本地化
由于WT保持时间本地化，它可以精确地确定瞬态事件发生的时刻。这种能力非常适合识别失去牵引力的瞬间。
提高分类精度
定位异常节点
在处理复杂地形的数据时，仅仅知道发生了异常是不够的；你必须知道它发生在哪里。WT能够准确地在步态周期内定位这些异常运动节点。
卓越的特征提取
通过提供联合时频特征，WT为分类算法提供了更丰富的数据集。这显著提高了系统区分正常行走和潜在危险异常的能力。
理解权衡
计算强度
虽然WT提供了卓越的细节，但其数学复杂度高于FFT。这可能需要更多的处理能力，从而可能影响智能鞋中低功耗嵌入式系统的电池寿命。
实现复杂性
FFT是一种标准、明确的算法。WT需要选择一种特定且适合信号形状的“母小工具”，这在设计阶段增加了复杂性。
为您的项目做出正确选择
要确定哪种变换方法最适合您的智能鞋应用，请考虑您的特定最终用户需求。
- 如果您的主要重点是基本的步频或稳态监测：FFT为一般的活动跟踪提供了计算效率高的解决方案，其中时间精度不是关键。
- 如果您的主要重点是安全、防滑检测或战术机动：WT是捕捉高精度异常检测所需的瞬态、非平稳事件的必要选择。
通过选择正确的特征提取工具，您可以将原始传感器数据转化为可靠的实时安全情报。
摘要表：
| 特征 | 快速傅里叶变换 (FFT) | 小工具变换 (WT) |
|---|---|---|
| 信号类型 | 最适合平稳/重复信号 | 擅长处理非平稳/动态信号 |
| 时间本地化 | 否（丢失事件的“何时”） | 是（保留事件的具体时间） |
| 细节水平 | 全局频率平均 | 多尺度分析（大图+细节） |
| 应用 | 基本步频和活动跟踪 | 安全、防滑检测和战术机动 |
| 复杂性 | 较低的计算需求 | 较高的数学/处理复杂性 |
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